Modular Arithmetic for iOS

La description

Une calculatrice pour l'arithmétique modulo N. Elle vous permet de choisir un module fixe, puis d'effectuer de nombreux calculs sans avoir à appuyer encore et encore sur un bouton "mod". Il également :- suit la convention d'ordre ;- prend en charge des nombres arbitrairement grands ;- effectue une division et une exponentiation modulaires rapides ;- peut afficher une transcription complète de votre calcul. L'arithmétique modulaire est un "calcul des restes". Il est présent dans les mathématiques et l'informatique et a des applications allant de la cryptographie aux codes-barres en passant par la musique. L'idée de base est que vous choisissez un module N, puis réduisez chaque nombre à l'un des nombres entiers 0,1,2,...,N1 selon le reste qu'il laisse lors de la division par N.Par exemple, en utilisant un module de 17:40 6 (puisque 40 17 laisse un reste de 6);17 0 (puisque 17 17 ne laisse aucun reste). règles. Toujours en utilisant un module de 17:15 + 7 5 (depuis 22 5);3 9 10 (depuis 27 10);5 ^ 3 6 (depuis 125 6). La soustraction et la division se comportent d'une manière qui complète l'addition et la multiplication :1 16 (depuis 16 + 1=17 0);1/2 9 (depuis 9 2=18 1);4 - 7 14 (depuis 14 + 7=21 4);7 3=8 (depuis 8 3=24 7) .Il n'y a pas de nombres ou de fractions négatifs : comme 1 et 7 3 dans les exemples ci-dessus, ceux-ci sont également réduits à 0,1,...,N1.Comme d'habitude, vous ne pouvez pas diviser par zéro. Vous ne pouvez pas non plus diviser si le côté droit a des facteurs communs avec le module. Si nous changeons notre module en 10, alors les opérations suivantes génèrent toutes des erreurs :3 20 (puisque 20 0) ;7 8 (puisque 8 et 10 ont un facteur commun de 2). Les nombres entiers peuvent être arbitrairement grands. Par exemple, si nous fixons notre module à 2305843009213693951 (un nombre premier de Mersenne), alors :5 ^ 2305843009213693950 1 (par le petit théorème de Fermat). Le code est écrit avec soin et s'appuie sur une suite complète de 186 tests automatisés.